مسئله آشنایی است: n شئی متمایز داریم , می خواهیم r تا از آنها را کنار هم قرار دهیم . یعنی p(n,r) یک ترتیب.

P(n,r)=n!/(n-r)!

فرض کنید 5 شئی متمایز داریم و r تای آنها را می خواهیم کنار هم قرار بدهیم ( ترتیب مهم است) داریم:

P(5,3)=5*4*3

تا اینجا نگرش تعداد انتخابهای ممکن بر اساس فاکتورهای محتمل از فضای قابل انتخاب برای هر سهم از r می باشد. در اینجا اگر بخواهیم مسئله فوق را به یک فضای تصمیم سازی گسترش بدهیم با برداشت زیر مواجه خواهیم شد که از کل گزینه های ممکن ( 5!) تعداد حالاتی که توان تامین مطلوبیت ما را دارا هستند در 5*4*3 گزینه خلاصه می شوند. در اینجا یک نکته وجود دارد :

آیا حالتی وجود دارد که در انتخابها نا دیده گرفته شده باشد. به عبارتی در 120 حالت ممکن که 60 حالت آن تامین کننده مطلوبیت است , 60 حالت دیگر در نظر گرفته نشده باشد؟

قاعدتا بنا بر اصول تصمیم سازیهای استراتژیک , وقوع پیشامد فوق (ینی توجه به 60 گزینه از بین 120 گزینه ممکن) یک فاجعه است و درایت استراتژیست را به چالش می طلبد. پس 60 انتخاب مستتر دیگر کجاست؟

می خواهم مسئله فوق را با نگرشی دیگر مورد بررسی قرار بدهم. به تعدا حالتهای ممکن توجه کنید:

زمانیکه شما گزینه منتخب خود را تشکیل داده اید و 3 عنصر ( در بلوک خاکستری) از 5 عنصر را بکار گرفته اید, نحوه چیدمان دو عنصر دیگر برای شما زیاد اهمیتی ندارد. زیرا انتخاب نشده اند و نحوه قرار گیری آنها در بلوکهای مجازی ( بلوکهای سفید) مهم نیستند. اما واقعیت این است که اگر فقط بر اساس منطق صفر و یک آن را تحلیل نکنیم , برای هر انتخاب در این مثال دو حالت تبهگن داریم که از نظر تامین مطلوبیت دارای ارزش یکسانی هستند. همچون چیدمان فرضی زیر :

اما اگر در یک مسئله تصمیم سازی و بر اساس منطق فازی این دو حالت تبهگن را تحلیل کنیم , شاید به پتانسیلهایی بر خورد کنیم که جدول استراتژیک را دستخوش دگرگونی نمایند یا برای تامین مطلوبیت هزینه های متفاوتی را ایجاد کنند , شاید سرمایه گذاریی پنهان , یا امتیازی ویژه بوده و یا تمامی این حالات تبهگن تکرار های میسری از یک انتخاب در دوره های مختلف زمانی باشند . تنها چیزی که مهم است این که نگرش اول فقط به یک جواب می رسد , در حالیکه نگرش دوم تامین کننده حالات بسیار متنوع تبهگنی است که ویژگیهای متفاوت و خاصی از خود بروز می دهند و هر یک آبستن فرصتها و تهدیدهای محیط بیرونی بوده و با تحقق یک هدف استراتژیک به خط پایان نمی رسند.

نويسندگان:

• Peter Bauer
• Stephan Nouak
• Roman Winkler

متن : 1.2

تاريخ : 4 دسامبر 1996

فهرست مطالب :

1-   مقدمه

2-   مجموعه هاي فازي 

1-   تعاريف اصلي

2-   عملكرد مجموعه هاي فازي

3-   كنترل فازي

4-   كاربردهاي منطق فازي

2- مجموعه فازي چيست؟

اصلي ترين مفهوم در سيستمهاي فازي ، مجموعه ( زيرمجموعه ) فازي است.

در رياضيات كلاسيك ، ما با مجموعه هاي  غیر قابل انعطاف (crisp ) آشنا هستيم.

يك مثال:

ابتدا  يك مجموعهX   از اعداد حقيقي را  از 0  تا 10 در نظر مي گيريم و آن را فضاي مبحث مي ناميم. اكنون ، زير مجموعه A از X شامل همه اعداد حقيقي است كه در فاصله بين 5 تا 8  قرار دارند .

A = [5,8]

 حال , مجموعه A را توسط يك تابع مشخصه نمایش مي دهيم، به طوريكه اين تابع , بسته به اينكه عنصر مورد نظر عضو زير مجموعه A  باشد يا خير,  عدد 1 يا 0  را به هر يك از عناصر X نسبت دهد. اين مورد را به شكل زير می توان نمایش داد:  

 مي توانيم چنين تعریف داشته باشیم که :

 عدد 1  به عناصري كه در مجموعه A هستند نسبت داده مي شود و عدد 0 به عناصري كه در مجموعه A عضو نيستند.

براي حوزه هايي از كاربرد ,  اين مفهوم بسنده می کند. اما به سادگي مي توان موقعتيهايي را یافت كه فاقد چنين انعطافي هستند. براي نمايش چنين مواردي به مثال زير توجه نماييد:

2-1 مجموعه فازي چيست؟

در اين مثال  مي خواهيم مجموعه مردم جوان را توصيف نماييم. مي توانيم با نماد زیر آن را تعریف کنیم :

B = { مجموعه اي از مردم جوان}

رنج پايين اين مجموعه روشن و مشخص است , اغلب  آغاز سن جوانی از صفردر نظر می گیرند.  اما رنج بالا به سختي قابل تعريف است. فرض اول این است که رنج بالا را 20 سال در نظر بگيريم. بنابراين  مجموعه B را در  يك بازه بسته  به دست مي آوريم  :

B = [0,20]

اكنون پرسشي كه مطرح مي گردد اين است كه : آیا ممکن است فردی , در روز بيستمين سال تولد خود جوان باشد و درست يك روز بعد , ديگر جوان نباشد؟ روشن است که يك اشكال ساختاري در اینجا وجود دارد. به همین ترتیب اگر ما محدوده  بالاي رنج را ، به هر نقطه اختياري دیگری ,  بيش از20 سال انتقال دهيم ،  باز هم مي توانيم همین پرسش را مجددا مطرح نماييم.

يك راه بسيار طبيعي برای تشکیل مجموعه B اين است كه به سادگی ,  با تفكيكي سختگيرانه جوانها را از غير جوانها جداسازي نماييم. می توانیم  اين ( تفكيك) را با تصميمی غیر قابل انعطاف و خشک (crisp) مبني بر " آري!  او در مجموعه افراد جوان قرار دارد " يا " نه!  او در مجموعه جوان قرار ندارد " عملي نماييم.  یا اینکه با كمي انعطاف همچون اينكه " خوب !  او يك خرده بيشتر به مجموعه افراد جوان تعلق دارد " يا " نه !  او تقريبا نمي تواند به مجموعه افراد جوان تعلق داشته باشد " (جداسازي ) را انجام دهيم.

در بخش بعد خواهیم دید كه چگونه مجموعه هاي فازي به ما ابن امکان را می دهند که مواردی همچون " او يك كمي جوان است " را تعریف نماییم.  

 2-2 مجموعه فازي چيست؟

     بر اساس توضيحاتي كه در مقدمه آمد,  مي خواهيم با استفاده از مجموعه هاي فازي ، كامپيوترهاي هوشمندتري بسازيم، ما اكنون بايستي براي ايده هاي بالا به صورت قراردادي كد بسازيم. در مثال اول ، ما همه عناصر فضاي بحث  را با 0 و 1 كدگذاري كرديم. سر راست ترين راه جهت تعميم اين مفهوم اين است كه مقادیر بیشتری بين 0 و1   را مجاز بدانيم. در واقع  ، ما حتی  مجاز به داشتن گزینه هاي بينهايتي بين  0  تا  1  هستیم .  همچون این بازه واحد:

I = [0, 1]

یافتن تعبير مناسبی که بتواند  اعداد را به همه عناصر فضاي بحث اختصاص دهد، بسيار دشوار است. البته ،بازهم ,  اختصاص عدد 1 به يك عنصر به معناي عضویت آن در مجموعه B است و اختصاص عدد  0 يعني آن عنصر قطعا در مجموعه  Bنیست.  ساير مقادير نیز به معني عضويت تدريجي در مجموعه B مي باشند.

همچون مثال نخستي كه زديم همكنون با انسجام بيشتري ، مجموعه افراد جوان را توسط تابع مشخصه اش  به صورت زیر نمایش می دهیم:

در اين روش يک فرد 25 ساله ميتواند با درجه 50درصد,  هنوز جوان باشد.

تا اینجا با يك مجموعه فازي آشنا شدید. آیا می دانید با آن چه كار مي توانيد بكنيد؟ بخش بعدي را دنبال کنید.

2-3 عملياتهايي روي مجموعه هاي فازي

اكنون كه دانستيم ، مجموعه هاي فازي چه هستند ، همچون عملياتهاي روي مجموعه هاي بسته  (crisp),   مي توانيم عملياتهاي ساده اي را روي مجموعه هاي فازي به صورت تقسيم نمودن (فصل) ، جمع نمودن(عطف)  و منفي نمودن (نقيض) مجموعه هاي فازي نشان بدهيم. دكتر لطفي عسگر زاده در نخستين دست نوشته هايش درباره مجموعه هاي فازي ، عملگر كمينه را براي تقسيم كردن (فصل) و عملگر بيشينه را براي جمع نمودن (عطف) دو مجموعه فازي پيشنهاد داد. به سادگي قابل ملاحظه است كه اگر ما فقط عضويت با درجه صفر و يك را مد نظر داشته باشیم. اين عملگرها با  فرم عطفی و فصلی بسته (crisp unification) انطباق دارند.

جهت روشن نمودن موضوع ، چند مثال مي زنيم، بياييد A را بازه فازي بين 5 تا 8 و B را يك مقدار فازي حدود 4 در نظر بگيريم.

شكل زير ناحيه اشتراكي  مجموعه فازي بين 5 و 8  و  حدود 4  (با عملگر AND) را نشان مي دهد (به خط آبي توجه نماييد)

در شكل بعدي ناحيه اجتماع مجموعه فازي بين 5 و 8   و حدود 4  (با عملگر OR) نشان داده شده است ( مجددا به خط آبي توجه نماييد)

اين شكل نيز مثالي براي منفي نمودن (با عملگر نقیض) است. خط آبي منفي (نقيض) مجموعه فازي A مي باشد.

3- كنترل فازي

كنترل كننده هاي فازي از مهمترين كاربردهاي نظريه فازي هستند. عملکرد آنها بسيار متفاوت با كنترل كننده هاي مرسوم است ؛ دانش تخصصيي كه دارد جايگزين معادلات ديفرانسيل جهت توصيف سيستم مي شود. اين دانش مي تواند از روشي بسيار طبيعي با بكارگيري متغيرهاي محاوره ایی  كه توسط مجموعه هاي فازي توصيف شده اند. بيان شود .

مثال : پاندول وارونه

مسئله , متعادل كردن دیرک ( دكل - pole) روي سکوی متحرکی است كه تنها مي تواند در دو جهت ، به چپ و به راست حركت كند. 

اول از همه اينكه ما بايستي (به صورت ذهني) سرعت بالا و سرعت پایین و غيره را تعريف کنیم. در مورد سکو اين كار با اختصاص توابع عضويت به مجموعه هاي فازي انجام مي شود.

• منفي بالا (فيروزه اي)      negative high
• منفي پايين ( سبز(          negative low
• صفر ( قرمز)                   zero
• مثبت پايين (آبي)           positive low  
• مثبت بالا (صورتي)        positive high  

به همين ترتيب براي زاويه بين سکو و پاندول و سرعت زاويه اي,  اين كار را  انجام مي دهيم.

لطفا به اين نكته توجه داشته باشيد  ، جهت ساده تر کردن مسئله،  فرض مي كنيم كه در شروع ، دیرک (دكل) در وضعيت نزدیک به قائم است , بنابراین_طبق تعريف _   زاويه اي ,مثلا, بزرگتر از 45 درجه در هر جهتي هرگز نمي تواند اتفاق بیافتد.

در بخش بعد ما قوانین و قواعدی را ایجاد می کنیم كه تمايل داريم در بعضي از موقعيتها كاربرد داشته باشند

3-1 كنترل فازي

اكنون قوانيني را ارائه مي دهيم كه بيان مي كند در بعضي از موقعيتها چه بايستي انجام گيرد.

توجه كنيد براي مثال دیرک(دكل)  در وضعيت قائم است (با زاويه صفر) و اصلا حركتي ندارد (با سرعت زاويه اي صفر ).

مورد ديگري در نظر بگيريم : دیرک(دكل) همچون قبل در وضعيت قائم است اما با سرعت كمي در جهت مثبت در حال حركت است. بديهي است كه حركت دیرک(دكل) را بايستي با حركت سکو در همان جهت با سرعت پایين جبران نماييم.

بدين ترتيب ما دو قانون ساخته ايم كه مي توانند در شكل فرموله تري نمایش داده شوند:

·         اگر زاويه صفر باشد و سرعت زاويه اي صفر باشد پس سرعت بايستي صفر باشد.

·         اگر زاويه صفر باشد و سرعت زاويه اي در جهت مثبت_پايين باشد پس سرعت بايستي مثبت _ پايين باشد.

مي توانيم همه قوانين كاربردي را در يك جدول خلاصه كنيم:

حروف اختصاري   NH را براي نمايش منفي _ بالا ، NL  براي  منفي _ پايين و به همين ترتيب براي سايرموارد به كار مي بريم.

در بخش بعدي ، نشان خواهيم داد چگونه اين قوانين مي توانند براي زاويه و سرعت زاويه اي با اعداد منسجمي بكار گرفته شوند.

3-2 كنترل فازي

مي خواهيم از طریق محاسبه, دو مقدار مشخص براي زاويه و سرعت زاويه اي در نظر بگیریم.

موقعيت زير را ملاحظه نماييد:

يك مقدار واقعي براي زاويه :

يك مقدار واقعي براي سرعت زاويه اي :

در بخش بعدي شما مي توانيد ببينيد چگونه اين قوانين را در موقعيتهاي واقعي به كار مي گيريم.

3-3 كنترل فازي

بياييد قانون را بكار بگيريم.

اگر زاويه صفر باشد و سرعت زاويه اي نيز صفر باشد پس سرعت صفر است.

        مطابق مقاديري كه در صفحه قبل انتخاب شده اند.

براي جزئيات بيشتر اینجا کلیک کنید.

3-4 كنترل فازي

تنها چهار قانون (RULES) در کسب نتیجه تعیین کننده هستند ( آنها      ) ، و ما با همپوشاني آنها به يک  نتيجه واحد مي رسيم.

مطابق آنچه در بخش قبل آورده شد ، نتايج برگرفته از قوانين هستند.

اگر زاويه صفر و سرعت زاويه اي نيز صفر باشند پس سرعت صفر است .

مجددا نتايج برگرفته از قوانين هستند.

اگر زاويه صفر و سرعت زاويه اي منفي _ پايين باشد پس سرعت منفي _ پايين است.

نتايج برگرفته از قوانين هستند.

اگر زاويه مثبت _ پايين و سرعت زاويه اي صفر باشد پس سرعت مثبت _ پايين است.

نتايج برگرفته از قوانين هستند.

اگر زاويه مثبت _ پايين و سرعت زاويه اي منفي _ پايين باشد پس سرعت صفر است.

از هم پوشاني اين چهار نتيجه ، ریهم رفته نتيجه زير به دست مي آيد:

3-5 كنترل فازي

نتيجه برگرفته از كنترل كننده هاي فازي بعيد است يك مجموعه فازي ( براي سرعت) باشد ، بنابراين بايستي يك مقدار شاخص انتخاب كنيم که همچون  يك خروجي نهايي باشد. چندين روش ابتكاري (روشهاي غير فازي سازي) وجود دارند ، که يكی از آنها  در نظر گرفتن مركز جرم مجموعه فازي است:

رويه تكامل یافته آن را كنترل كننده هاي ممداني Mamdani  مي نامند.

4       كاربردهاي منطق فازي

ابتدا بايستي به مناسب بودن كنترل فازي در شرايط عمومي توجه داشته باشيم.

كاربرد كنترل فازي مطلوب است ...

·         براي بسياري از فرآيندهاي پيچيده ، هنگامي كه مدل ساده رياضي وجود نداشته باشد.

·         براي فرآيندهاي غير خطي شديد.

·         اگر پردازش دانش تخصصي ( به شكل محاوره اي  فرموله شده) ، نمايش داده شود.

      كاربرد كنترل فازي ايده خوبي نيست اگر ..

·         تئوري كنترلهاي سنتي نتيجه رضايت بخشي را به همراه داشته باشند.

·         پيش از اين مدل رياضي موثر و با قابلیت حل ساده وجود داشته باشد.

·         مشكل قابل حل نباشد.

اكنون از مواردی كه كنترل فازي به صورت واقعي  به كار گرفته شده است مثالهايي را ملاحظه نماییم:  

4-1         كاربردهاي منطق فازي

در اينجا چندين مورد از چگونگي بكارگيري منطق فازي در شرايط واقعي وجود دارد:

·         كنترل اتوماتيك دريچه هاي سد براي نيرگاه هاي آبي (Tokio Electric Pow)

·         كنترلهاي ساده شده رباتها  (Hirota, Fuji Electric, Toshiba, Omron)

·         نشانه روي ديد دوربين از رويدادهاي ورزشي براي برنامه هاي تلويزيوني (Omron)

·         جایگزینی يك متخصص ( كارشناس) براي ارزيابي فعاليت بازار بورس(Yamaichi, Hitachi)  

·         جلوگيري از نوسان هاي نا خواسته دما در سيستمهاي تهويه مطبوع  air-conditioning . (Mitsubishi, Sharp)

http://www.esru.strath.ac.uk/Reference/concepts/fuzzy/fuzzy_appl.de10.htm

·         كنترل پايدار و كاراي موتورهاي خودرو (Nissan) 

·         گشت _كنترل (Cruise-control ) براي خودروها (Nissan, Subaru) 

·         ارتقاي كارايي و بهينه نمودن عملكرد كنترلهاي كاربردي صنعتي

 (Aptronix, Omron, Meiden, Sha, Micom, Mitsubishi, Nisshin-Denki, Oku-Electronics) 

·         موقعيت يابي پله سازهاي ويفري در توليد نيمه هاديها (Canon) 

·         بهينه نمودن برنامه ريزي جداول زماني اتوبوس (Toshiba, Nippon-System, Keihan-Express)

·         سيستم بايگاني اسناد (Mitsubishi Elec.)

·         سيستم پيشگويي براي تشخيص زودهنگام زلزله ها                                                                        (Inst. of Seismology Bureau of Metrology, Japan)  

·         تركيب منطق فازي و شبكه هاي عصبي (Matsushita) 

·         شناسايي نشانه هاي دستخط با كامپيوترهاي جيبي (Sony)

·         شناسايي محركها در تصاوير با دوربينهاي ويدئويي (Canon, Minolta)

·         موتور كنترل خودكار براي جارو برقي ها با امكان تشخيص موقعيت سطح و ميزان كثيفي (Matsushita).

·         كنترل نورپشت سر براي دوربين هاي ثبت  كننده(Sanyo)   

·         خنثي نمودن لرزشها در دوربين هاي ثبت كننده  (Matsushita)

http://www.esru.strath.ac.uk/Reference/concepts/fuzzy/fuzzy_appl.de20.htm

·         تكمه تکی كنترل  براي ماشين هاي رختشويي (Matsushita, Hitatchi)

·         تشخيص دستخط ، اشياء و صدا (CSK, Hitachi, Hosai Univ., Ricoh)

·         كمك پرواز براي هليكوپترها (Sugeno)

·         شبيه سازي اقدامات حقوقي  (Meihi Gakuin Univ, Nagoy Univ.)

·         نرم افزار طراحي براي فرآيندهاي صنعتي                                                                                                      (Aptronix, Harima, Ishikawajima-OC  Engeneering)  

·         كنترل كردن سرعت ماشينكاري و دما براي عمليات هاي فولاد                                                      (Kawasaki Steel, New-Nippon Steel, NKK)   

·         كنترل سيستمهاي زير گذر به منظور ارتقاء راحتي در رانندگي ، دقت غير مداوم و توان اقتصادي (Hitachi) 

·         بهبود مصرف سوخت در خودروها (NOK, Nippon Denki Tools) 

·         بهبود حساسيت و كارايي براي كنترل آسانسور (Fujitec, Hitachi, Toshiba)   

·         بهبود ذخاير براي نيروگاه هاي هسته اي (Hitachi, Bernard, Nuclear Fuel div.)  

·         در اينجا نيز چندين پروژه است كه در آزمايشگاه ما انجام شده است.

شايد در آينده وب سايت فوق بتواند در مورد منطق فازي، اطلاعات بيشتري دراختيار شما قرار دهد:                 http://www.flll.uni-linz.ac.at/

آخرين به روز رساني : دسامبر سال 1996

(دوستان عزیز ممکن است نمودار ها رویت نشوندَ کل مطلب را در wordکپی کنید نمودار ها نمایش داده خواهند شد)