تئوري بازيها و نظريه امكان

( Game theory & Possibility theory)

از دير باز تنها رهيافت تكامل يافته رياضي براي حل مسائل در شرايط عدم قطعيت (uncertainly) ، نظريه احتمال(Probability Theory) بود. بر اساس باور عمومي ،در بسياري از محيط هاي تصميم،‌ داده هاي موجود جنبه آماري دارند و بنابراين باروشهاي نظريه احتمال مي توان بر عدم قطعيت ناشي از جنبه هاي تصادفي فائق آمد. اين نظريه با تمامي كاربردهايي كه در حوزه هاي مختلف دارد،‌تنها در تحليل نوع خاصي از عدم اطمينان كارايي دارد. محدوديتهاي اين نظريه روز به روز بيشتر شناخته مي شود.

نظريه احتمال تنها در موقعتيهايي از عدم اطمينان كاربرد دارد كه نامطمئني شرايط ناشي از وجوه تصادفي پيشامدهاي يك سيستم و يا يك فرآيند بوده و فقدان روند در تغييرات و يا پيچيدگي  و گستردگي عوامل تاثيرگذار به خوبي قابل شناسايي و برآيند اين تاثير به صورت مجزا قابل بررسي نباشد و يا به دليل وجود محدوديتهاي مطالعاتي و تصمیم سازی تمايلي به كشف روند در برآيند تاثير عوامل گسترده موثر بر پيشامدها وجود نداشته باشد. رويكرد تصميم گيران در بكاربردن نظريه احتمال،‌دستيابي به الگوريتمي جهت پيش بيني تغييرات رفتار جامعه آماري بر اساس شاخصهايي است كه از تحليل نمونه هاي جامعه به دست مي آيد. 

در بسياري از موقعيتها،‌ عدم اطلاع كامل و معتبر ما از يك فرايند يا سيستم،‌ صرفا به دليل وجوه تصادفي حاكم بر آنها نيست، بلكه ممكن است اطلاعات ما به اين دليل معتبر و كامل نباشد و با اطلاعاتي ناكافي، مبهم، نادقيق، متناقض، ... سروكار داشته باشيم. حتي در موقعيتهايي كه استنتاج ترد و غير فازي ما از داده هاي موجود، نشان دهنده وجود رفتارهاي غير منطقي باشد، ما با نوعي ابهام در تحليل شرايط و پيشامدهاي موجود مواجه خواهيم بود. تنوع وجوه مبهم و ناگويا در داده هاي دريافتي، نشان از وجوه مختلف عدم قطعيت در اطلاعات دارد كه فقط يكي از آنها، در قالب نظريه احتمال بيان شدني است و آن عدم اطميناني است كه ناشي از وجود جنبه هاي تصادفي باشد.

هم زمان با شكل گيري منطق فازي ، نظريه هاي رياضي مختلفي براي درك و شناسايي وجوه عدم اطمينان در محيط تصميم و پيشامدهاي امكانپذير و مبهم آن در اين محيط ابداع و توسعه يافته است. از بين نظريه هاي رياضي در شرايط ابهام ،‌مي توان نظريه امكان را مناسب ترين و منسجم ترين نظريه در تحليل عدم قطعيتهاي محيط تصميم به حساب آورد. به طور خلاصه محتوي اين نظريه را مي توان اينگونه بيان كرد كه در تحليل پيشامدها و شرايط محيطي تنها به دنبال رخدادهاي محتمل نيستيم و در سازه هاي نامطمئن در پي یافتن تمامي پيشامدهاي امكان پذيري هستیم که با درجه امكان اين پيشامدها و درجه امكان پيشامدهاي متناقض معرفی می شوند. در اين نگرش ما پيشامدها و نقيض آنها را مانع الجمع نمي دانيم و همچون نظريه احتمال، آنها را رودرروي يكديگر قرار نمي دهيم.در نظريه احتمال سعي بر اين است تا با اختصاص شاخص احتمال وقوع پيشامد آن را به احتمال عدم وقوع نقيض آن تعبير نماييم حال انكه در نظريه جامع تر امكان، عدم اطمينان يك پيشامد توسط دو عدد مشخص مي شود.

1-     درجه امكان خود پيشامد

2-     درجه لزوم پيشامد ( درجه لزوم پيشامد = درجه امكان پيشامد نقيض – 1 ).

درجه امكان يك پيشامد با درجه لزوم آن الزاما برابر نيست. اين نوع توصيف با نوع تفكر ما بسيار سازگار است. ما در بررسي امكان وقوع يك پيشامد، هم زمينه ها و قرائن وقوع آن پيشامد را در نظر مي گيريم و هم زمينه ها و قرائن وقوع پيشامد نقيض را بررسي مي كنيم.

اما سئوال اين است كه چه رابطه اي بين نظريه امكان و نظريه احتمال وجود دارد. ذهني كه با منطق ترد(Crisp) خو گرفته است نمي تواند بين مفهوم امكان پذيري و احتمال تفاوت قائل شود. با ذكر يك مثال تفاوتهاي امكان پذيري و احتمال را بيشتر بررسي مي كنيم.

مثال:‌ بر صفحه شطرنج پوزسيون يك بازي چيدمان شده است. استرات‍‍ژي هاي امكان پذير بسياري براي برد و باخت وجود دارد. اما احتمال هر يك از استراتژي هاي فوق براي يك بازيكن حرفه اي نسبت به يك بازيكن آماتور يكسان نيست با اينكه درجه امكان پذيري آن براي هر دو بازيكن يكسان است.

زمينه هاي بسياري وجود دارد كه هم از جنبه امكان پذيري و هم جنبه احتمال قابل بررسي هستند. داده ها و اطلاعات موجود براي بررسي امكان پذيري يك پيشامد كفايت مي كند ليكن براي يافتن احتمال رخداد آن پيشامد نياز به اطلاعات بيشتري از شرايط مشابه و پيشينه موقعيتهاي قبلي جهت كشف يك روند و گمانه زني در مورد احتمال وقوع آن رخداد است. مسلما قطعيت و درجه اعتبار اطلاعات ثانويه بايستي به مراتب بيشتر و معتبرتر از اطلاعات اوليه باشد.

اصل سازگاري امكان - احتمال

اصل سازگاري – احتمال توسط پرفسور لطفي زاده ارائه شده است. اين اصل بيان ميدارد كه : درجه بالاي امكان،‌مستلزم درجه بالاي احتمال نيست، ولي درجه بالاي احتمال مستلزم يك درجه بالاي امكان است.

به عبارتي در هر مورد امكان حداقل به بزرگي احتمال است. اصل سازگاري يك قاعده دقيق و يك رابطه ذاتي براي مفاهيم امكان و احتمال نيست بلكه صورت بندي تقريبي درك شهودي ما نسبت به اين نكته است كه احتمال يك رخداد نميتواند از درجه امكان پذيري آن بيشتر باشد. دوبوا و پراد (1980) حتي تاكيد نموده اند كه درجه امكان پذيري يك پيشامد دلخواه بايستي از احتمال آن بيشتر باشد. اگر نظر دبوا و پراد را بپذيريم  در ماهيت پيشامد را قبل و بعد از وقوع مي توان چنين تصور نمودكه‌:

غیر ممکن

امکان پذیر

محتمل

تحقق یافته

اما بايستي توجه داشت كه اصل سازگاري نمي تواند مبنايي براي مقايسه دو پيشامد و ترتيب درجان امكان پذيري و احتمال آنها باشد.

مثال: همواره ساده ترين راه امكان پذير تر است اما با توجه به هدف تصميم گيرنده محتمل تر نيست.

بنابراين مي توان اصل سازگاري امكان – احتمال را به شكل زير تصحيح نمود كه يك درجه بالاي امكان پذيري براي يك پيشامد مستلزم يك درجه بالاي احتمال براي آن پيشامد نيست ولي يك درجه بالاي احتمال،‌مستلزم يك درجه بالاي امكان مي باشد. بعلاوه براي دو پيشامد آنكه ممكن تر است، محتملتر هم مي باشد.

سئوال1: در بازي شطرنج و در تحليل بازي حريف كه با اطلاعات كامل انجام مي شود، امكان پذيري استراتژي ها برايتان مهم تر است يا محتمل بودن انتخاب استراتژي هاي امكان پذير توسط حريف؟

سئوال 2: در بازي هاي بدون اطلاعات كامل امكان پذيري استراتژي حريف ملاك تصميم است يا احتمال برگزيدن استراتژي ها ؟

سئوال3:‌ چرا عليرغم اينكه در بازيهاي ابهام  احتمال هر رخداد دقيقا مشخص نيست ( مثل بازي اعتماد در بازار) ، عده اي تن به اين بازيها مي دهند؟ رويكرد آنها در اين بازيها چيست؟آيا رويكرد آنها  امكان پذيري اعتماد بر اساس شواهد عيني و برداشتهاي شخصي است يا مبتني بر داده هاي كافي و تحليلهاي آماري جهت برآورد احتمال اعتماد است ؟

همانگونه كه درمورد عيني و يا ذهني بودن احتمال اختلاف نظرهايي وجود دارد، در مورد امكان نيز به همين شكل است. در مفهوم امكان نيز هم مي توان وجه ذهني بودن و هم وجه عيني بودن را تصور نمود. قابليت فازي نظريه امكان توان پوشش دو وجه را در قالب يك مفهوم داشته و مرزبندي بين اين دو وجه را از حالت خشك و ترد خارج مي سازد. تحليل ميزان سازگاري برداشتهاي ذهني و استنتاجهاي صورت گرفته از داده هاي مبهم ، همراه با اطلاعات مبتني بر شواهد و داده هاي عيني ،‌امكان بازشناسي قضاوتهاي ناسازگار را فراهم مي آورد ( براي تحليل ناسازگاري در قضاوتهاي تصميم گيرندگان ، تكنيك فرايند تحليل سلسله مراتبي مطالعه شود). آنچه مسلم است اينكه احتمال و امكان وجوه مختلفي از عدم قطعيت هستند و براي هر دو  مي توان دو وجه عيني و ذهني بودن را تصور نمود اما امكان به دنبال ميزان سازگاري و تطابق يك پيشامد با ماهيت نسبت داده شده است اما احتمال به مقطعي كه وقوع يا عدم وقوع اتفاق مي افتد اشاره دارد. همچنين جمع مقادير هر تابع احتمال( توزيع احتمال) روي كل فضاي مورد تحليل يك است در حالي كه براي تابع امكان اين محدوديت وجود ندارد‌( يعني در فضاي كل امكان پذيري پيشامدها مي تواند مجموعا از يك هم بيشتر باشد.)

مثال: ليوان آبي وجود دارد، درجه امكان خوردن آب و نخوردن اين آب به عنوان دو پيشامد متناقض مي تواند يك باشد. يعني هم اين آب را مي توان خورد هم مي توان نخورد ، ليكن اگراحتمال خوردن آب  0.3 باشد قطعا احتمال نخوردن آن 0.7 است. بنابراين اندازه هاي احتمال را مي توان با يكديگر جمع بست ليكن در حالت تلفيق پيشامدها نمي توان امكان پذيري دو پيشامد تلفيقي را با هم جمع نمود.

توانايي اندازه هاي امكان به دليل شكل گيري آنها با كمترين اطلاعات و داده هاي عيني و وجود برداشتهاي شخصي و ذهني،‌ در تحليل پيشامدها بالاتر و نظريه امكان كارا تر است. به ويژه در موقعيتهايي كه به دليل شدت رقابت در ماهيت بازيهاي بدون اطلاعات كافي و يا بازيهاي مبهم امكان دريافت اطلاعات معتبر و كافي وجود نداشته و حتي داده هاي موجود با عدم قطعيت در مورد صحت و اعتبار برخوردار هستند، نظريه امكان اين امكان را براي تحليلگران بازي فراهم مي آورد تا با گسترش طيف استراتژي هاي محتمل به استراتژيهاي امكان پذير ، شيوه واقعي تر و ملموس تري از بازي هاي رقابتي و سياسي را انتخاب نمايند كه منطق اين گروه از بازيها ،‌مبتني بر منطق فازي در شرايط عدم قطعيت و ابهام مي باشد. هر گزينه و استراتژيي در اين بازيها يك عضو از مجموعه انتخابهاي امكان پذير براي حريف و درجه امكان پذيري و يا درجه الزام ،‌ تابع عضويت اين عضو در اين زير مجموعه فازي محسوب مي شود.