در رابطه با بازي فوق مي توان جدول استراتژيك زير را تنظيم نمود. در نظر داشته باشيد كه مطلوبيتها ، امري ذهني بوده و نبايستي نتايج اقدامات استرتژيك را با مطلوبيتها يكي دانست. مثلا هنگاميكه هويت سياه تمايل به استقبال از گزينه ديگر ( ثانويه ) را دارد ولي به دليل سكوت و عدم مداخله هويت خاكستري ، گزينه اوليه را انتخاب و اجرا مي نمايد به وضوح مي توان تناقض بين نتيجه اقدام استراتژيك و مطلوبيت را مشاهده نمود. بنابراين بر خلاف كليه روشهاي مديريت تاكتيكي كه نمود هر هدفي در سايه نتيجه فعاليت مرتبط با آن است ، در نظريه بازيهاجايگاه اقدام استراتژيكي كه با تمايل دروني انجام شده است از اقدامي كه با اكراه انجام شود مجزاست.
با توجه به موارد مطرح شده جدول را به شكل زير تشكيل مي دهيم:
|
هويت خاكستري |
| ||
|
پيشنهاد گزينه ديگر B2 |
سكوت و عدم مداخله B1 | ||
|
(2-p , p) |
(+2 , 0 ) |
پا فشاري ير گزينه اوليه A1 |
هويت سياه |
|
(+1 , 0 ) |
(+2 , -1) |
استقبال از گزينه ديگر A2 | |
- در موقعيتهاي استراتژيك(A2,B2) و(A1,B1) كه اولي بهترين پيشامد و دومي بدترين پيشامد ممكن براي هويت سفيد است ، براي هويتهاي سياه و خاكستري مطلوبيتهاي (+1,0) و (+2 , 0 ) را تامين مي كند. عليرغم وضعيتهاي اپتيممي كه اين موقعيتهاي استراتژيك براي هويت سفيد ايجاد مي كنند ، ليكن پتانسيل لازم جهت افزايش و ياكاهش احتمال گزينش براي هويتهاي سياه و خاكستري را ندارند.
- در موقعيت (A2,B1) آنچه رخ مي دهد به اين ترتيب است كه هويت سياه عليرغم فرصتي كه براي انتخاب گزينه ثانويه در اختيار خاكستري قرارداده است ، با بي توجهي هويت خاكستري مواجه شده و گزينه اوليه را انتخاب مي كند، هزينه فرصت از دست رفته براي هويت خاكستري بار منفي به همراه داشته و مطلوبيت (-1 ) را براي وي رقم مي زند. توجه داشته باشيد كه يكي از سرنوشت سازترين بخشهاي اين بازي مقدار حساسيت هويت خاكستري به اين فرصت از دست رفته است.
- محاسبه مطلوبيت براي موقعيت استراتژيك (A1 , B2) بر اساس مقدار مورد انتظار ( اميد رياضي ) هر يك از حريفان به انتخاب اين موقعيت به ترتيب زير است:
توجه داشته باشيد كه موقعيت استراتژيك فوق (A1,B2) همراه با عدم قطعيت بوده و بر خلاف ساير موقعيتهاي ديگر فاكتور احتمال در تركيب مطلوبيت اين موقعيت نقش زيادي دارد. در اين موقعيت انتخاب بر اساس يك فرآيند تصادفي صورت مي گيرد و احتمال انتخاب گزينه ثانويه P و به تبع آن احتمال وقوع گزينه اوليه 1-P خواهد بود.
مطلوبيت موردانتظار اين موقعيت براي هويت خاكستري:
+1 * P + 0 *(1-P) = +P
مطلوبيت مورد انتظاراين موقعيت براي هويت سياه :
+1 * P + (+2)* (1-P) = 2-P
مقدار P از صفر بزرگتر و از يك كوچكتر است . بنابراين در اين حالت مطلوبيت هويت خاكستري بين صفر و يك و مطلوبيت هويت سياه بين +1 تا +2 عدم قطعيت دارد.
(مثلا اگرتغييرات احتمال P از يك توزيع نرمال تبعيت نمايد، متوسط مطلوبيت هويت خاكستري 0.5 و متوسط مطلوبيت هويت سياه 1.5 خواهد بود)
در تحليل جدول استراتژيك فوق در صورتيكه هويت سياه و هويت خاكستري يكديگر را منطقي بدانند(
از طرفي استراتژي A1 هويت سياه به ازاء هر مقداري از P و هر استراتژيي از هويت خاكستري بر استراتژي A2 مسلط است و با توجه به اينكه هويت خاكستري انتخاب B1 را نخواهد داشت. نقطه تعادل نش (Nash Equilibrium) وقوع موقعيت (A1,B2) خواهد بود. تلاش هويت سفيد مبني بر تشويق هويت خاكستري به مذاكره و تعامل هويت خاكستري با هويت سياه تنها مؤثر بر مقدار P يعني احتمال انتخاب گزينه ثانويه مي باشد كه ملاحظه گرديد كه پيامد اين تلاش هر تغييري كه در مقدار P ايجاد نمايد ، بر نتيجه بازي موثر نيست و تاثيري در وضعيت نهايي آن نخواهد داشت.
بالاترين پتانسيلي كه در منطق تسلط باعث ايجاد نقطه تعادلي نش گرديد ، مطلوبيت هويت خاكستري در موقعيت (A2,B1) بود. پس تنها عامل موثر بر سرنوشت اين بازي استراتژيك، منفي بودن نگرش هويت خاكستري بر فرصت از دست رفته در اين موقعيت است و بر سرنوشت هويت سفيد نيز تاثير مي گذارد. اگر براي هويت سفيد امكان انتخاب بين چند هويت خاكستري وجود داشته باشد، بهترين كار انتخاب هويت خاكستريي است كه هزينه فرصت از دست رفته وي به ازاء موقعيت استراتژيك (A2,B1) بالاتر و يا حداقل مطلوبيتي منفي داشته باشد.
اگر هويت سفيد متهم و هويت سياه ، هيات داوري يا دادرسي و هويت خاكستري وكيل تسخيري باشد(تسخيري از اين نظر كه مطلوبيت هويت خاكستري مستقل از مطلوبيتهاي هويت سفيد باشدو مشروط به دستمزد نباشد) آنگاه سفيد بايستي انتخاب وكيل تسخيري را خود انجام دهد و براي وكيل فوق قطعا گرفتن تخفيف در مجازات و برد در محكمه قضايي مهم باشد و با سكوت و عدم مداخله به بدترين راي صادر شده بي تفاوت نباشد. حتي هيات داوري و گروه وكلاي با تجربه مي توانند به وضوح نا تواني وكيل تسخيري ساكت و كنار كشيده را درك كنند و هزينه فرصت از دست رفته در اين محكمه ، اعتباري است كه وكيل مربوطه از نظر حرفه اي و وجدان كاري در برابر خود و ساير همرديفان از دست مي دهد. براي متهم انتخاب وكيل تسخيريي كه بي تفاوت به راي اوليه نباشد و اعتبار برد و باخت در محكمه برايش مهم باشد سرنوشت ساز است، نه چانه زني با خود وكيل.